Finite Difference Method (유한차분법)

지반공학을 위한 수치해석, 정말 쉽게 한번 접근해 보자.

우선 가장 수월?하다는 유한차분법부터 요점정리 해본다.

대전제: Taylor Series

FDM의 시발점은 역시 Taylor series 다.

Equation of Bending : FDM

• H = EIy'      :  [-1 +1] / dx
• M = EIy''     :  [ 1 -2 1] / dx^2
• V = EIy'''     :  [-1 +3 -3 1] / dx^3
• w = EIy''''    :  [ 1 -4 6 -4 1] / dx^4

Process

1. Initialization
1. Input values: Geometry, Material, Load
2. Discretization
3. Memory allocation
2. Governing Differential Equation (GDE)
1. Stiffness matrix [K]
2. Load vector [F]
3. Boundary Conditions
1. Left
2. Right
4. Solution
1. Matrix inversion: [y] = Inv[K] * [F]
2. Calculate Moment, Shear and Pressure from [y]

추후 다시 업데이트 하겠지만, 우선 간단한 예제를 아래 남긴다.

Example - Beam

유한차분법에 의한 균일 분포하중 빔 거동 해석

Example - Pile with lateral displacement

유한차분법에 의한 수평변위 해상 강관말뚝 거동 해석

Example - Pile with axial displacement

유한차분법에 의한 수직변위 해상 강관말뚝 거동 해석