Geotechnical Soil Properties

지반공학을 위한 수치해석, 정말 쉽게 한번 접근해 보자.

지반공학의 절대 기본이 되는 흙의 특성들을 요점정리 해본다.

대전제

: 흙은 Solid (Sand or Clay) + water + air 혼합물로서,

 heterogeneous, anisotropic 한 비선형 거동 물성체이다.

The unified classification method (통일분류법)

Sieve analysis --> S / C 구별 and W / P graded 판단

• Cu : Coefficient of Uniformity = D60 / D10
• Cc : Coefficient of Curvature = D30^2 / (D10*D60)
• if Cu > 6 and 1 < Cc < 3, then SW

Atterberg limit test --> Plasticity Chart

• LL (wL) : Liquid Limit :차트 가로축
• PL : Plastic Limit
• PI (Ip) : Plastic Index = LL - PL : 차트 세로축

etc.

• e : void ratio = Vv / Vs  <-- 가장 많이 쓰임. 중요.
• w : water content = Mw / Ms
• Sr : Degree of Saturation = Vw / Vv
• n : porosity = Vv / V = e / (1+e)
• gamma_t : total unit weight = (G+Sr*e) / (1+e) *  gamma_w

Stress & Strain

: 아래에선 기본적인 응력 sigma 를 P 로 표기한다.

Mohr's Circle

• Shear strength
• Mohr-Coulomb failure envelope --> c , phi

Effective stress

• Terzaghi (1936)
• The effective stress = total stress - pore water pressure
• P' = P - pwp
• Earth Pressure at Rest
• "at Rest" : a stress state of K0 is a constant.
• K0 ( = P'h / P'v ) : Earth pressure coefficient at rest

p & q

• Lambe representation : 2D --> Mohr's Circle 대신 사용
• p : average stress = 1/2 * (P1 + P3) = p' + pwp
• q : deviator stress = 1/2 * (P1 - P3) = q'
• Cambridge representation : 3D --> Triaxial Test 결과플랏 y축에 q 사용
• p = 1/3 * (P1 + P2 + P3) = p' + pwp
• q = (P1 - P3) = q'

Triaxial compression test

• UU : Unconsolidated Undrained = Quick test
• 초기 안정만 해석, 보통 시공 직후가 가장 위험하므로
•     Saturated : c > 0, phi = 0 --> tau : cu = 0.5(s1-s3)
• Unsaturated : c > 0, phi > 0
• CU : Consolidated Undrained = Slow test
• 흙댐, 제방 완공 후 수면 급격히 하강한 경우 안정계산
• CU: effective stress test --> c' & phi'
• CD : Consolidated Drained = 어려운 test 라 CU 로 보통 대체
• 투수계수가 큰 흙에 사용

Shear strength

• Clay --> Sensitivity = undisturbed strength / remoulded strenfgh ( if >16 : Quick clay )
• Dense sand --> Dilatancy
• Loose sand + saturated + undrained + shear stress --> Liquefaction 

• 추가 : soil 별 보통의 c 혹은 phi 값
• Soft clay : c = 20 ~ 40 kPa
• Firm clay : c = 50 ~ 75 kPa
• Loose sand : phi = 27 `
• Dense sand : phi = 35 `

Seepage (물의 침투)

Darcy's Law : Q = k i A

• k : coefficient of permeability = hydraulic conductivity
• 1st k 유추식 (Hazen's eq) : k = 0.01 * (D10)^2 [m/s]
• 2nd k 유추식 (Kozeny-Carman's eq) : k = f(phi) * d^2 * f(s)
• Flow net : Q = k * h  * Nf / Nd  --> estimate quick conditions (boiling & piping)

• Assumptions
• laminar flow
• isotropic, homogeneous
• rigid soil structure
• saturated

Hydraulic test

• Constant head test : Q / A = k * L/dH
• Falling head test : Q dt = - a dh = k * h/L * A dt

etc.

• Bernoilli's eq : h = z + u/gamma_w + v^2/(2g)
• Laplace eq : d2h/dx2 + d2h/dy2 = 0

Compaction (다짐)

: 공기 빼기. 단, 100% 제거는 불가능.

 최적의 다짐을 위해선 적정한 물 (water film)이 필요함.

• Dry density (건조중량) 식이 중요
• rho_d
• = rho / (1 + w)
• = Gs * rho_w / (1 + e)
• = Gs * (1 - Ar) * rho_w / (1 + w * Gs)
• Find e, n ( = e/(1+e) )
• Degree of Saturation 식도 중요
• Sr 
• = w * Gs / e
• RC : Relative Compaction = rho_d (field) / rho_d_max (lab test)

Consolidation (압밀) : S = Se + Sc + Ss

: 물 빼기. 문제는 Clay 의 low permeability

• Clay --> OCR : OverConsolidation Ratio = Past Sv / Present Sv > 1
•         --> sensitivity

Initial (elastic) settlement (탄성 침하)

• Elastic half-space method
• Assumes homogeneous, elastic, and isotropic material goes on to infinity below a plane surface.
• Boussinesq
• Point loads : Pz = Q / z^2 * Ip
• Line loads --> bulb of pressure until z = about 3B
• Strip loads
• Area loads
• The Newmark influence chart
• The vertical stress point is required at the center of the chart.
• Pz = 0.005 * N * q
• Schleicher (1926)
• Elastic (initial) settlement : Se = dP * B * (1-v^2) / Es * Ip
• Se is direct proportion to both dP and B.
• 추가 : soil 별 보통의 Es 와 v 값
• Soft clay : Es = 1.8 ~ 3.5 MPa, v = 0.15 ~ 0.25.
• Hard clay : Es = 6 ~ 14 MPa, v = 0.2 ~ 0.5.
• Loose sand : Es = 10 ~ 28 MPa, v = 0.2 ~ 0.4.
• Dense sand : Es = 35 ~ 70 MPa, v = 0.3 ~ 0.45.
• 추가 : Schmertman & Hartman method (1978)
• Elastic (initial) settlement : Se = C1 * C2 * q * dz * (Iz / Es)
• C1 : correction factor for depth of foundation embedment
• C2 : correction factor to account for creep in soil

Primary consolidation settlement (압밀 침하)

• 우선 로그스케일 플랏 [ (e) vs. log(P) ] 를 그린다.
• OCR = Pc / Po > 1
• Pc : 선행압밀하중 = 과거 최대 하중
• Cc : Compression index : 압축지수 
• Cc = 기울기 of log scale
• Cc = -(e1 - e2) / (logP1 - logP2)
• 참고) Skempton 경험식 : Cc = 0.007 * (WL - 10) 
• Cr : Re-compression index
• Settlement (Sc) = Cc / (1+e) * H * log[ (P0 + dP) / P0 ]
• if P0 < Pc < P0 + dP
• then Sc = Cs/(1+e)*H*log(Pc/P0) + Cc/(1+e)*H*log((P0+dP)/Pc)

• 다른 방법도 있다.
• av : coefficient of compressibility : 압축계수 = 기울기 of natural scale
• av = -(e1-e2) / (P1-P2)
• mv : coefficient of vomule change: 체적변화율 = av / (1+e0)
• Settelement (Sc) = mv * del(P) * H

• 시간에 따른 압밀 침하량 변화 플랏 [ dH vs Time ] 을 그린다.
• Cv : Coefficient of (Vertical) consolidation : 압밀계수
• from Terzaghi 1D eqution : du / dt = Cv * d2u / dz2
• 두 가지 방법
• root (t) : Taylor : Cv = T90 * H^2 / t90 = 0.848 * H^2 / t90
• log (t) : Casagrande : Cv = T50 * H^2 / t50 = 0.197 * H^2 / t50
• U : Degree of consolidation
• U vs Tv 그래프를 이용
• 간단히 계산
• for U < 0.6 --> Tv = pi/4 * U^2
• for U > 0.6 --> Tv = -0.933 * log(1 - U) - 0.085
• Consolidtion time (t) = Tv * H^2 / Cv

• 예를 들어보자. <--- 기억이 안남
• mv,.... 등이 주어진다.
• 총 침하량 Sc 를 구한다.
• 허용 침하 S 와 구해진 Sc 로 U 를 구한다.
• U 로 Tv 를 구하고 Cv 를 구해서,
• 최종 시간을 구했었는데...

Secondary compression settlement (2차 압밀) = Creep

• Because of the plastic adjustment of soil fabrics
• Ca : Secondary compression index
• Ca = - de / log(t1 - t2)
• Settlement (Ss) = Ca * H * log(t2 / t1)