Finite Element Method (유한요소법)

지반공학을 위한 수치해석, 정말 쉽게 한번 접근해 보자.

진짜 중요하지만 너무 어려운 유한요소법을 요점정리 해본다.

대전제: 모두 다 이해하려 하지 마라.

FEM의 시발점은 간단하게 말하려 해도... shape function 을 기반으로 한 basis function 의 적용과

Guassian interpolation 에 의한 global system 과 local system 사이의 mapping 이다.

이게 무슨 소린가 싶겠지만, 아쉽게도 이 부분은 자세히 파헤치지 않는것이 신상에 좋다.

ㅡㅡㅋ

Equation of Elasticity: FEM

[e] = [B] [u(i)]

[s] = [C] [e] = [C] [B] [u(i)]

[Ke] = Integral ( [B]' [C] [B] dV )

[Kg] [u] = [F]

Process

1. Initialization
1. Input values: Geometry, Material, Load
2. Gaussian interpolation points
3. Memory allocation
2. Mesh creation
1. Global node coordinates
2. Connectivity matrix: connect from each element to 4 nodes
3. Stiffness Matrix: Consider each element
1. [J]: Jacobian matrix
2. [B]: derivatives of the shape functions matrix
3. [C]: Constitutive matrix
4. [Ke] = [B]'[C][B] * wi wj * detJ * t
5. [Kg]: Assemble local [Ke] to global [Kg]
4. Boundary Conditions and Load vector
1. Left
2. Right
3. Bottom
4. [F]: Load vector
5. Solution
1. Matrix inversion: [u] = Inv[Kg] * [F]
2. Post-process for Stress: [s] = [C][B][u] at interpolation points
3. Interpolate [s] at global nodes

추가

Implicit 와 Explicit 의 차이 설명 글


http://bbalog.tistory.com/12

추후 다시 업데이트 하겠지만, 우선 간단한 예제를 아래 남긴다.

Example - Circular Footing on Soil media (axisymmetry)